【題目】一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到達(dá)B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈ )
【答案】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,
由題意∠DAC=31°,∠DBC=45°,
設(shè)CD=BD=x米,
則AD=AB+BD=(40+x)米,
在Rt△ACD中,tan∠DAC= ,
則 ,
解得x=60(米),
經(jīng)檢驗(yàn)得:x=60是原方程的根,
∴這條河的寬度為60米
【解析】根據(jù)已知添加輔助線過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,構(gòu)造Rt△CBD和Rt△CAD,根據(jù)題意可知CD=BD=x,然后在Rt△CAD,利用解直角三角形,建立關(guān)于x的方程,求解即可。
【考點(diǎn)精析】利用解直角三角形和關(guān)于方向角問題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法);指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)∠CBD=
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,則此時(shí)∠ABC=
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值:若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,表示的數(shù)分別是﹣4、﹣2、3,請(qǐng)回答:
(1)若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等,則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)_____個(gè)單位;
(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)t秒鐘過后:
①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是_____、_____、_____ (用含t的代數(shù)式表示);
②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2.試問:d1﹣d2的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出d1﹣d2值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直線的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(4,b+3).
(1)求k的值;
(2)若AB=OB+2,
①求b的值;
②點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn).若以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2,1,6.
(1)線段AB的長度為 個(gè)單位長度,線段AC的長度為 個(gè)單位長度.
(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤8).用含t的代數(shù)式表示:線段BP的長為 個(gè)單位長度,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ;
(3)點(diǎn)M,點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.點(diǎn)M,N相向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M,N兩點(diǎn)間的距離為13個(gè)單位長度時(shí),求x的值,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:
(2)計(jì)算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計(jì)算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),D(0, ),則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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