Question

【題目】如圖，直線y=kx+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(4，b+3).

(1)求k的值；

(2)若AB=OB+2,

①求b的值；

②點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn).若以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)k=；(2)①b=3；②N(5,3)或(-5,3)或(0，-3)或(，3).

【解析】

（1）把點(diǎn)(4，b+3)的坐標(biāo)代入直線解析式即可解答.

(2)根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的式子表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而表示出OA、OB的長，根據(jù)勾股定理得出AB，代入AB=OB+2,得到關(guān)于b的方程，求解即可.

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)邊平行即可解答.

(1)由題知4k+b=b+3，∴4k=3，∴k=；

(2)①由(1)知AB:y=x+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=b，∴B(0，b).當(dāng)y=x+b=0時(shí)，解得x=，∴A(，0)，∴OA=，OB=b，∴AB==，

∵AB=OB+2,∴=b+2，解得b=3.

②N(5,3)或(-5,3)或(0，-3)或(-，3).