Question

11．如圖，在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=$\sqrt{17}$，將△ABD沿著CE對折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為CE．
（1）求線段AB的長；
（2）求線段BC的長．

Answer 1

分析 （1）由在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=$\sqrt{17}$，然后直接利用勾股定理求解即可求得答案；
（2）首先設(shè)BC=x，然后由將△ABD沿著CE對折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為CE，表示出AC與CD，繼而可得方程（4-x）²+1²=x²，解此方程即可求得答案．

解答 解：（1）∵在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=$\sqrt{17}$，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}-A{D}^{2}}$=4；

（2）設(shè)BC=x，
∵將△ABD沿著CE對折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，
∴CD=BC=x，
∴AC=AB-BC=4-x，
在Rt△ACD中，AC²+AD²=CD²，
∴（4-x）²+1²=x²，
解得：x=$\frac{17}{8}$，
∴BC=$\frac{17}{8}$．

點(diǎn)評 此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．