【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:如圖1,直線BC及直線BC外一點(diǎn)P

求作:直線PE,使得PEBC

作法:如圖2

在直線BC上取一點(diǎn)A,連接PA;

作∠PAC的平分線AD

以點(diǎn)P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線AD于點(diǎn)E;

作直線PE

所以直線PE就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

2)完成下面的證明.

證明:∵AD平分∠PAC,

∴∠PAD=∠CAD

PAPE

∴∠PAD   ,

∴∠PEA   ,

PEBC.(   )(填推理依據(jù)).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)PEA,∠CAD,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行.

【解析】

1)根據(jù)要求作圖即可;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及角平分線的定義求解可得.

1)如圖所示:直線PE即為所求.

2)證明:∵AD平分∠PAC

∴∠PAD=∠CAD

PAPE,

∴∠PAD=∠PEA,

∴∠PEA=∠CAD,

PEBC.(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行).

故答案為:∠PEA,∠CAD,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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