【題目】如圖,ABC中,CD是邊AB上的高,且.

1)求證:ACD∽△CBD;

2)求∠ACB的大小.

【答案】(1)證明見解析;(290°

【解析】

試題分析:(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,即可證明△ACD∽△CBD

2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得:∠A=BCD,然后由∠A+ACD=90°,可得:∠BCD+ACD=90°,即∠ACB=90°.

試題解析:(1)∵CD是邊AB上的高,

∴∠ADC=CDB=90°,

.

∴△ACD∽△CBD

2)∵△ACD∽△CBD,

∴∠A=BCD

在△ACD中,∠ADC=90°

∴∠A+ACD=90°,

∴∠BCD+ACD=90°,

即∠ACB=90°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明家承包的果園,前年水果產(chǎn)量為50噸,后來改進了種植技術(shù),今年的總產(chǎn)量是60.5噸,小明家去年,今年平均每年的糧食產(chǎn)量增長率是( 。
A.5%
B.10%
C.15%
D.20%

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(1)完成正確的證明:如圖(1),已知AB∥CD,求證:∠BED=∠B+∠D
證明:過E點作EF∥AB(經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行)
∴∠1=
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行,那么它們也平行)
∴∠2=
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代換).
(2)如圖(2),在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解:因為EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.(
又因為∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代換)
所以AB∥
所以∠BAC+=180° ().
又因為∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.

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