Question

如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題,壓軸題

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設(shè)EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長(zhǎng)，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．

解答：解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，
設(shè)EF=x，則AF=6-x，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=

1

2

×6=3，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即3²+（6-x）²=x²，
解得x=

15

4

，
∴AF=6-

15

4

=

9

4

，
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴

BE

AF

=

BG

AE

=

EG

EF

，
即

3

9 4

=

BG

3

=

EG

15 4

，
解得BG=4，EG=5，
∴△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AEF的各邊的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出△EBG的各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．