Question

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 點(diǎn)D為△ABC的外心 D. ∠ACB=90°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度數(shù)，根據(jù)CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，

∵∠B＝20°，

∴∠B＝∠BCD＝20°，

∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．

∵CD＝AD，

∴∠ACD＝∠CAD＝(180°40°)＝70°，

∴A錯(cuò)誤，B正確；

∵CD＝AD，BD＝CD，

∴CD＝AD＝BD，

∴點(diǎn)D為△ABC的外心，故C正確；

∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，

∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正確．

故選：A．