Question

有一座拋物線型拱橋（圖1），其水面寬為18米，拱頂離水面AB的距離為9米．有一貨船要將打包好的一些長(zhǎng)方體物品（長(zhǎng)、寬、高分別是4米、3米、8米）放在甲板上運(yùn)過(guò)拱橋（假設(shè)載貨后船的甲板與水面大致平齊）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若貨物堆放方式的正視圖如下（圖2），問船能載貨物通過(guò)拱橋嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．

（3）若改變貨物的堆放方式（正視圖如圖甲、圖乙）．問圖甲和圖乙能否載貨物通過(guò)拱橋？假設(shè)此貨船的甲板只能提供寬13米，長(zhǎng)18米的置物空間，為了盡可能地多裝這些長(zhǎng)方體物品（略去其它因素），你會(huì)選用圖甲和圖乙中的哪一種載物方式，為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，分別根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得即可．
（2）將x=4代入函數(shù)關(guān)系式后求得函數(shù)值與8比較即可得到答案；
（3）分別將x=6代入到兩個(gè)圖形中，均能通過(guò)，然后根據(jù)兩船的載貨量確定答案即可．

解答：解：（1）∵水面寬18米，拱頂離水面AB的距離為9米．
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-9，0）和（0，9），
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+c，
∴

81a=9 c=9

∴

a=- 1 9 c=9

∴y=-

1

9

x²+9．

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y≈7.2＜8；不能通過(guò)．

（3）圖甲：當(dāng)x=2時(shí)，y≈8.5＞6，
當(dāng)x=6時(shí)，y=5＞3，
能通過(guò)；
圖乙：∵x=2時(shí)，y≈8.5＞8，
當(dāng)x=6時(shí)，y=5＞3，
能通過(guò)．
當(dāng)甲只能運(yùn)8件物品，而乙能運(yùn)10件物品，所以選用圖乙的載貨方式較好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還結(jié)合了三視圖的知識(shí)，綜合考查了學(xué)生們的識(shí)圖能力，是一道較好的函數(shù)應(yīng)用題．