Question

有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少m時(shí)，就會(huì)影響過往船只？

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的特殊位置，本題可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式或者一般式，求出拋物線解析式；再運(yùn)用解析式解決實(shí)際問題．

解答：解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），
∴設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+4，
∵正常水位時(shí)橋下河面寬20m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，0），
把B（10，0）代入得100a+4=0，
解得：a=-

1

25

，
∴y=-

1

25

x²+4；

（2）∵橋下水面的寬度不得小于18m，
∴當(dāng)x=9時(shí)，得出y的值，
把x=9代入y=-

1

25

x²+4中得：y=-

1

25

×81+4=

19

25

，
∴水面在正常水位基礎(chǔ)上漲

19

25

米時(shí)，就會(huì)影響過往船只．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)根據(jù)題意找出拋物線上的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，等等；合理地選擇拋物線解析式的形式，使解題方便，快捷．