Question

點P是Rt△ABC斜邊AB上的一點，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，則線段EF長的最小值為

4.8

．

Answer 1

分析：先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．

解答：解：連接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，又∵∠ACB=90°，
∴四邊形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•PC，
∴PC=4.8．
∴線段EF長的最小值為4.8．
故答案為：4.8

點評：本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出PC⊥AB時，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．