Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過(guò)P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P′是P關(guān)于直線RQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明：P′在△ABC的外接圓上．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

先利用四邊形ARPQ為平行四邊形，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等，證明P'，A，R，Q四點(diǎn)共圓,再證明∠AP'B和∠BCA互補(bǔ)，證明 ABCP'四點(diǎn)共圓.

證明：連接P'Q，P'A，QR，BP′，

∵QP∥AC，PR∥AB

∴四邊形ARPQ為平行四邊形

∴∠QAR=∠RPQ，

由對(duì)稱(chēng)關(guān)系得到，∠RPQ=∠RP'Q，

所以∠QAR=∠QP'R，

所以P'，A，R，Q四點(diǎn)共圓，

∴∠QP'R=∠BAC,

同理得到∠QBP'=∠QP'B，∠RP'A=∠BAP',

∴可以得到∠AP'B+∠BCA =180度，所以ABCP'四點(diǎn)共圓，

∴P′在△ABC的外接圓上．