【題目】如圖1,C是線段BE上一點(diǎn),以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊ABC和等邊DCE,連結(jié)AE、BD.

(1)求證:BD=AE;

(2)如圖2,若M、N分別是線段AE、BD上的點(diǎn),且AM=BN,請(qǐng)判斷CMN的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)等邊三角形,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì),可證明△DCB≌△ACE,可得到BD=AE

2)結(jié)合(1)中△DCB≌△ACE,可證明△ACM≌△BCN,進(jìn)一步可得到∠MCN=60°CM=CN,可判斷△CMN為等邊三角形.

試題解析:(1∵△ABC、△DCE均是等邊三角形,

∴AC=BCDC=DE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,

△DCB△ACE中,∵AC=BC,∠BCD =∠ACEDC=DE,∴△DCB≌△ACESAS),∴BD=AE;

2△CMN為等邊三角形,理由如下:由(1)可知:△ACE≌△DCB,

∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CBN

∵AC=BC,AM=BN,

△ACM△BCN中,∵AC=BC,∠CAM=∠CBN,AM=BN,∴△ACM≌△BCNSAS),

∴CM=CN,∠ACM=∠BCN

∵∠ACB=60°∠BCN+∠ACN=60°,∴∠ACM+∠ACN=60°∠MCN=60°∴△CMN為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方式二:總費(fèi)用y(元)與購(gòu)買茶葉數(shù)量x(千克)滿足下列關(guān)系式:y=
請(qǐng)回答下面問(wèn)題:
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(2)如果購(gòu)買茶葉超過(guò)150千克,說(shuō)明選擇哪種方式購(gòu)買更省錢;
(3)甲商家采用方式一購(gòu)買,乙商家采用方式二購(gòu)買,兩商家共購(gòu)買茶葉400千克,總費(fèi)用共計(jì)74600元,求乙商家購(gòu)買茶葉多少千克?

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