Question

24、已知多項(xiàng)式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²
（1）試比較兩個多項(xiàng)式的相同點(diǎn)（至少說出三點(diǎn)）．
（2）求2A-2B．
（3）若m、n為有理數(shù)，結(jié)合（2）回答，當(dāng)m、n有什么關(guān)系時，mA+nB的和為單項(xiàng)式．

Answer 1

分析：（1）觀察兩個多項(xiàng)式，找到相同點(diǎn)：都是二次三項(xiàng)式，都是按x的降冪排列，每項(xiàng)的次數(shù)都是二次等；
（2）由A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，將其代入2A-2B，利用整式的混合運(yùn)算法則求解，即可求得答案；
（3）根據(jù)（2），將其代入mA+nB，若和為單項(xiàng)式，分析可得m+n=0．

解答：解：（1）兩個多項(xiàng)式的相同點(diǎn)：①都是二次三項(xiàng)式，②都是按x的降冪排列，③每項(xiàng)的次數(shù)都是二次；

（2）2A-2B=2（x²-xy+y²）-2（x²+xy+y²）=2x²-2xy+2y²-2x²-2xy-2y²=-4xy；

（3）mA+nB=mx²-mxy+my²+nx²+nxy+ny²=（m+n）x²-（m-n）xy+（m+n）y²，
∴當(dāng)m+n=0時，mA+nB的和為單項(xiàng)式．

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算法則．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，注意解題需細(xì)心．