已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．

 

 

【答案】

證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。

∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD（SAS）。

∴BD=AE。

【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”證明△ACE和△BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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