Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-2x的對(duì)稱軸為x=-1．
（1）求a的值及拋物線y=ax²-2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²-2x+m與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)A（-4，0），B（1，0）之間，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到x=-$\frac{-2}{2a}$=-1，解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x²-2x；然后解方程-x²-2x=0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線拋物線y=-x²-2x+m由拋物線y=-x²-2x上下平移|m|和單位得到，利用函數(shù)圖象可得到當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即-1-2+m＜0；當(dāng)x=-1時(shí)，y≥0，即-1+2+m≥0，然后解兩個(gè)不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意得x=-$\frac{-2}{2a}$=-1，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-x²-2x；
當(dāng)y=0時(shí)，-x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（0，0）；
（2）拋物線拋物線y=-x²-2x+m由拋物線y=-x²-2x上下平移|m|和單位得到，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∵拋物線y=-x²-2x+m與x軸的交點(diǎn)都在點(diǎn)A（-4，0），B（1，0）之間，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即-1-2+m＜0，解得m＜3；
當(dāng)x=-1時(shí)，y≥0，即-1+2+m≥0，解得m≥-1，
∴m的取值范圍為-1≤m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：吧求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換．