Question

C城有肥料100噸，D城有肥料50噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往A、B兩鄉(xiāng)，從C城往A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸35元和30元，從D城往A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸40元和45元，現(xiàn)A鄉(xiāng)需要肥料90噸，B鄉(xiāng)需要肥料60噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出C城運(yùn)往B鄉(xiāng)的化肥為（100-x）噸，D城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為（90-x）噸，D城運(yùn)往B鄉(xiāng)的化肥為[60-（100-x）]噸，總運(yùn)費(fèi)為y，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式列式整理，再根據(jù)運(yùn)往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，
則可得C城運(yùn)往B鄉(xiāng)的化肥為（100-x）噸，D城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為（90-x）噸，D城運(yùn)往B鄉(xiāng)的化肥為[60-（100-x）]噸，總運(yùn)費(fèi)為y，
根據(jù)題意得，y=35x+30（100-x）+40（90-x）+45[60-（100-x）]=10x+4800，
所以，y隨x的增大而增大，
由題意可得，

x≥0 100-x≥0 90-x≥0 60-(100-x)≥0

，
解得40≤x≤90，
所以，當(dāng)x=40時(shí)，y最小，
此時(shí)y=10×40+4800=5200（元），
答：總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案是：C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為40噸，則可得C城運(yùn)往B鄉(xiāng)的化肥為60噸，D城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為50噸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，難點(diǎn)在于表示出運(yùn)往各地的化肥噸數(shù)．