Question

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，若△ABE是等邊三角形，則∠DCE=

 

，若DE延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，則∠BEG=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB=60°，BE=AB，再求出BE=BC，然后求出∠CBE=30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCE、∠BEC，然后根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出∠AED=∠BEC，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ABE是等邊三角形，
∴∠ABE=∠AEB=60°，BE=AB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴BE=BC，∠CBE=90-60°=30°，
∴∠BCE=∠BEC=

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（180°-30°）=75°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-75°=15°；
由對(duì)稱(chēng)性可得∠AED=∠BEC=75°，
∴∠BEG=180°-∠AED-∠AEB=180°-75°-60°=45°．
故答案為：15°；45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．