【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過動(dòng)點(diǎn)P分別作軸x、y軸的平行線,交y軸、x軸于點(diǎn)D、E.設(shè)矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求k的值;

(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長;

(3)求Sm之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)k=4;(2)當(dāng)0<m≤2時(shí),CD=﹣2;當(dāng)m>2時(shí),CD=2﹣;(3)當(dāng)0<m≤2時(shí),S=2m

當(dāng)m>2時(shí),S=

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)的OA=AB=2,則B點(diǎn)則坐標(biāo)可以求出,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出k的值.

(2)分類:P(m,n)在上,得到mn=4,分以下幾類:

當(dāng)x>2時(shí),S=AE·PE=,即可求出n的值;

當(dāng)0<x2時(shí),S=P'F'·F'C=,即可求出m的值,

即可確定P的坐標(biāo).

(3)由(2)可以求出x>20<x2時(shí)所對應(yīng)S的表達(dá)式.

(1)∵正方形OABC的面積4,

BA=BC=OA=OC=2.

∴點(diǎn) B(2,2),

∵點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,

k=2×2=4,

∴解析式y=,

(2)∵點(diǎn)Py=的圖象上,且橫坐標(biāo)為m,

,

當(dāng)0<m≤2時(shí),CD=﹣2,

當(dāng)m>2時(shí),CD=2﹣,

(3)當(dāng)0<m≤2時(shí),S=2m,

當(dāng)m>2時(shí),S=2×=.

練習(xí)冊系列答案
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A. 1 B. C. 2 D. ﹣1

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+ADC=180°,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

1)思路梳理

ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADG,使ABAD重合,由∠B+ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線,易證AFG≌△AFE,故EF,BEDF之間的數(shù)量關(guān)系為__;

2)類比引申

如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)EF由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC延長線上,∠EAF=BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

3)聯(lián)想拓展

如圖3,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接寫出DE的長為________________.

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【題目】材料:一般地,若),那么叫做以為底的對數(shù),記作,比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式

根據(jù)以上材料,解決下列問題:

1)計(jì)算: , , ;

2)觀察(1)中的三個(gè)數(shù),猜測: ,),并加以證明這個(gè)結(jié)論

3)已知:,求的值().

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