Question

12．我市養(yǎng)殖的青魚(yú)味道鮮美，中央電視臺(tái)《舌尖上的中國(guó)》欄自對(duì)此進(jìn)行了報(bào)道，據(jù)了解，某養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖青魚(yú)的成本為每千克16元，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)養(yǎng)殖的青魚(yú)直接銷售或加工成青魚(yú)干銷售，若直接銷售，銷售價(jià)格y（元/千克）與月銷售青魚(yú)x（千克）的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{200}$x+36，每月還需支出各種其它費(fèi)用7200元，月利潤(rùn)為w₁（元）．若加工成青魚(yú)干銷售，青魚(yú)干銷售價(jià)格為每千克70元，已知每千克青魚(yú)能加工成0.7千克青魚(yú)干，每千克青魚(yú)加工成青魚(yú)干的費(fèi)用a元（a為常數(shù)，4≤a≤24），當(dāng)月銷售青魚(yú)為x（千克）時(shí)，每月還需繳納$\frac{1}{200}$x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w₂（元）．
（1）分別求出w₁、w₂與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（2）①當(dāng)x為何值時(shí)，直接銷售的月利潤(rùn)最大？
②若加工成青魚(yú)干后銷售的月利潤(rùn)的最大值與直接銷售的月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（3）如果某月要將2000千克青魚(yú)全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫該養(yǎng)殖戶決策，選擇直接銷售還是加工成青魚(yú)干銷售，才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售利潤(rùn)去掉附加費(fèi)即為結(jié)論；
（2）①根據(jù)w₁與x間的函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；
②對(duì)w₁函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w₂的最大值并令二者相等求得a值；
（3）根據(jù)x=2000，即可求得w₁的值和w₂關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：W₁=yx=（-$\frac{1}{200}$x+36-16）x-7200=-$\frac{1}{200}$x²+20x-7200；
w₂=（70×0.7-16-a）x-$\frac{1}{200}$x²=-$\frac{1}{200}$x²+（33-a）x；

（2）∵①W₁=-$\frac{1}{200}$x²+20x-7200=-$\frac{1}{200}$（x-2000）²+12800，
∴當(dāng)x為2000時(shí)，直接銷售的月利潤(rùn)最大；
②∵加工成青魚(yú)干后銷售的月利潤(rùn)的最大值為50（33-a）²，
∴50（33-a）²=12800，
∵4≤a≤24
∴a=17；

（3）當(dāng)x=2000時(shí)，W₁=-$\frac{1}{200}$（x-2000）²+12800=12800元，
w₂=-2000a+46000，
若w₁＜w₂，則a＜16.6；
若w₁=w₂，則a=16.6；
若w₁＞w₂，則a＞16.6，
所以，當(dāng)4≤a＜16.6時(shí)，選擇加工成青魚(yú)干直接銷售；
當(dāng)a=16.6時(shí)，在直接和加工成青魚(yú)干都一樣；
當(dāng)16.6＜a≤24時(shí)，選擇直接銷售．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．