已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)(,3)(2)(3)存在,(,

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直精英家教網(wǎng)線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M精英家教網(wǎng).問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)
,對(duì)稱軸公式為x=-
b
2a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•武漢模擬)已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,以O(shè) 為原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)P是此拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)M(x,y)是此拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MOB的面積等于△OAB面積時(shí),求M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•六盤水)已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=2
3
,若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,C,A三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)求拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)線段OB與拋物線交與點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段OE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,點(diǎn)E重合),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,問(wèn):在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PD=CM?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(23):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸公式為x=-

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