（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖，一個玻璃材質的長方體，其中AB=8，BC=4，BF=6，在頂點E處有一塊爆米花殘渣，一只螞蟻從側面BCSF的中心沿長方體表面爬行到點E，則此螞蟻爬行的最短距離為    ．
【答案】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需要將空間圖形轉化為平面圖形，即將E、O（設面BCSF的中心為點O）所在的兩個面展開，但展開圖并非只有一種，而是有二種，需要利用“兩點之間，線段最短”，來一一求出線段EO的長度，然后比較兩種情況的結果，找出最短路徑．
解答：解：設面BCSF的中心為點O，根據(jù)題意，最短路徑有下列兩種情況：
①如圖1，沿SF把長方體的側表面展開，螞蟻爬行的最短距離==5．
②沿BF把長方體的側表面展開，螞蟻爬行的最短距離==．
∵5＞．
故此螞蟻爬行的最短距離為．
點評：本題就是把長方體的側面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•石景山區(qū)二模）已知：如圖，拋物線y=ax2-5ax+b+與直線y=x+b交于點A（-3，0）、點B，與y軸交于點C．
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上有一點D，使得△DAB的面積是8，求點D的坐標；
（3）若點P是直線x=1上一點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•石景山區(qū)二模）已知關于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數(shù)y=x2+m的圖象C1的一個交點的橫坐標為2，求關于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點旋轉180°，得到圖象C2，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•石景山區(qū)二模）已知：△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向右平移2個單位得到△A1B1C1，請直接寫出點B1的坐標：______；
（2）將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90°得到△A2B2C2，求直線A2C2的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖1，等邊△ABC為2，一邊在x上且A（1-，0），AC交y軸于點，過點E作EF∥AB交BC于點F．
（1）直接寫出點B、C的坐標；
（2）若直線y=kx-1（k≠0）將四邊形EABF的面積等分，求k的值；
（3）如圖2，過點A、B、C線與y軸交于點D，M為線段OB上的一個動點，過x軸上一點G（-2，0）作DM的垂線，垂足為H，直線GH交y軸于點N，當M在線段OB上運動時，現(xiàn)給出兩個結論：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一個是正確的，請你判斷哪個結論正確，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•石景山區(qū)二模）（1）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，點E為AB中點，PE⊥AB交CD的延長線于P，猜想：∠PAC+∠PBC=______°（直接寫出結論，不需證明）．
（2）已知：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，點E為AB中點，PE⊥AB交CD的延長線于P，（1）中結論是否成立，若成立，請證明；若不成立請說明理由．

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