【題目】（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，M在DC上，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)DP+MP的值最小時(shí)，在備用圖（答題卷上）中用尺規(guī)作出點(diǎn)P的位置，并直接寫出DP的長(zhǎng)是?

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M是DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AM，作BP⊥AM于點(diǎn)P，連結(jié)DP，當(dāng)DP最小時(shí)，在備用圖（答題卷上）中用尺規(guī)作出點(diǎn)P的位置，并直接寫出DP的長(zhǎng)是?

【答案】（1）見解析，；（2）見解析，

【解析】

（1）作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連結(jié)DM′交AC于點(diǎn)P，此時(shí)DP+MP最小，最小值為DM′，根據(jù)勾股定理求得DM′，然后根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得DP；

（2）以AB為直徑作△APB的內(nèi)接圓，當(dāng)DP最小時(shí)，N、P、D三點(diǎn)共線，DP最小，根據(jù)勾股定理求得ND=

5

，即可求得DP．

（1）如圖1①，

作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連結(jié)DM′交AC于點(diǎn)P，

此時(shí)DP+MP最小，最小值為DM′，

DM′=，

∵AD∥BC，

△ADP∽△CM′P，

∴DP：PM′=AD：CM′=2：1

∴；

（2）如圖②正方形ABCD邊長(zhǎng)是4，所以三角形ABP的半徑是2，DN長(zhǎng)是2．DP最小是．

∵BP⊥AM，

∴△ABP是直角三角形，

∴以AB為直徑作△APB的外接圓，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)是4，

∴三角形ABP的半徑是2，DN長(zhǎng)是2．

當(dāng)DP最小時(shí)，N、P、D三點(diǎn)共線

∴DP最小值=2-2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品名稱

甲

乙

進(jìn)價(jià)(元/件)

40

90

售價(jià)(元/件)

60

120

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品，

①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？

②若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)t為_____s時(shí)，△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（　�。�

A. 30B. 36C. 54D. 72

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PAPB=m，則m的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)是x軸正半軸上一點(diǎn)，PA⊥x軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，b)（b＞0），動(dòng)點(diǎn)M在y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．

（1）若a=2b，點(diǎn)D坐標(biāo)為(m，n)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經(jīng)過點(diǎn)B，Q兩點(diǎn)的直線解析式；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí)，且a3，b1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，己知，直線過，、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別為，請(qǐng)利用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．

（l）當(dāng)與重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)位置，并求出的值；

（2）當(dāng)都落在軸上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線，并求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′．當(dāng)α+β=180°時(shí)，請(qǐng)問△AB′C′邊B′C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程：

特例驗(yàn)證：

(1)①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為　 　．

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

(3)如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系？若存在，請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡，不需要說明)并直接寫出△PDC的邊DC上的中線PQ的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．

（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？

（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點(diǎn)P，使d0＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時(shí)，直線y＝kx+m的解析式．

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