Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像過(guò)面積等于8的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)．則的最小值為（ ）

A.1B.C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)OB的中點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求出k的值，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），求出OP與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論．

解：設(shè)OB的中點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F

易知四邊形OEDF為矩形，DE=，DF=

∵矩形的面積為8

∴AB·BC=8

∴矩形OEDF的面積為DE·DF=·=2

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上

∴k=2

∴該反比例函數(shù)的解析式為

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，）

∴OP=

=

=

∵≥0

∴≥2

即OP≥2

∴的最小值為2

故選D．