Question

【題目】如圖，在中，.動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)移動(dòng)，直線(xiàn)從與重合的位置開(kāi)始，以相同的速度沿方向平行移動(dòng)，且分別與邊交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與直線(xiàn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)和直線(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，的值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進(jìn)而求得EF的長(zhǎng)；如圖，由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過(guò)N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可；

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)；

由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t

∵EF//AC

∴△ABC∽△FEB

∴

∴

∴EF=

在Rt△PCE中，PE=

如圖：過(guò)N做NG⊥BC,垂足為G

∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，

∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,

又∵EF//AC

∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°

∴∠PEC=∠NEG

又∵

∴∠CBN=∠CEP.

∴∠CBN=∠NEG

∵NG⊥BC

∴NB=EN,BG=

∴NB=EN=EF=

∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°

∴△PCE∽△NGB

∴

∴=，解得t=或-（舍）

故答案為.