【題目】∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于點E.
(1)若∠A=58,求:∠E的度數(shù).
(2)猜想∠A與∠E的關系,并說明理由.
【答案】(1) ∠E的度數(shù)290;(2)∠A與∠E的關系是∠E =∠A,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBE,∠ACD=2∠DCE,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCE=∠E+∠CBE,然后整理即可得到∠A=2∠E,再求解即可;
(2)根據(jù)(1)的求解解答.
(1)∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠ABC=2∠CBE,∠ACD=2∠DCE,由三角形的外角性質(zhì)得:∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCE=∠E+∠CBE,∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE),∴∠A=2∠E.
∵∠A=58°,∴∠E=29°.
(2)∠E =∠A.理由如下:
∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠ABC=2∠CBE,∠ACD=2∠DCE,由三角形的外角性質(zhì)得:∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCE=∠E+∠CBE,∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE),∴∠A=2∠E,∴∠E =∠A.
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【題目】如圖,在直角△ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點D,E.
(1)求證:MD=ME;
(2)填空:連接OE,OD,當∠A的度數(shù)為時,四邊形ODME是菱形.
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【題目】在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍色和白色的小球各1個,如果閉上眼睛隨機地從布袋中取出一個球,記下顏色,放回布袋攪勻,再閉上眼睛隨機的再從布袋中取出一個球.求:
(1)連續(xù)兩次恰好都取出紅色球的概率;
(2)連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率.
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【題目】求拋物線的解析式
(1)已知拋物線的頂點為(﹣1,﹣3),與y軸的交點為(0,﹣5),求拋物線的解析式.
(2)求經(jīng)過A(1,4),B(﹣2,1)兩點,對稱軸為x=﹣1的拋物線的解析式.
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【題目】如圖,已知拋物線與x交于A(﹣1,0)、E(3,0)兩點,與y軸交于點B(0,3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)設拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積.
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【題目】閱讀下面材料,并解決問題:
(1)如圖(1),等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5欲求∠APB的度數(shù),由于PA,PB不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處,此時△ACP′≌△ABP這樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
請將下列解題過程補充完整。
∵△ACP′≌△ABP,
∴AP′= =3,CP′= =4,∠ =∠APB.
由題意知旋轉角∠PA P′=60°,∴△AP P′為 三角形,
P P′=AP=3,∠A P′P=60°。
易證△P P′C為直角三角形,且∠P P′C=90°,
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C= °+ °= °.
請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,
求證:EF2=BE2+FC2.
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【題目】直角三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如圖,將紙片沿某條直線折疊,使點A落在直角邊BC上,記落點為D,設折痕與AB、AC邊分別交于點E、F.
(1)如果∠AFE=65°,求∠CDF的度數(shù);
(2)若折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形,那么紙片中∠B的度數(shù)是多少?寫出你的計算過程,并畫出符合條件的折疊后的圖形.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,定義點P(x,y)的變換點為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為2 ,
①請你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個點的變換點與⊙O的位置關系;
②若點P在直線y=x+2上,點P的變換點P′在⊙O的內(nèi),求點P橫坐標的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上,求點P與⊙O上任意一點距離的最小值.
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【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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