Question

填寫(xiě)下列解題過(guò)程中的推理根據(jù)：
如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∠BDC=70°，求∠C的度數(shù)．
對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）
解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（________）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=________°（等式的性質(zhì)）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（________）
∴∠ABC=60°（等式的性質(zhì)）
∵∠A+∠ABC+∠C=________°（三角形的內(nèi)角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=________°（等式的性質(zhì)）

Answer 1

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和    30    角平分線的定義    180    80
分析：首先能夠準(zhǔn)確敘述定理，根據(jù)所給的證明過(guò)程說(shuō)明理由．
解答：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=30°（等式的性質(zhì)）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（角平分線的定義）
∴∠ABC=60°（等式的性質(zhì)）
∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=80°（等式的性質(zhì)）．
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論，理解角平分線的概念．