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25、填寫下列解題過程中的推理根據：
如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∠BDC=70°，求∠C的度數．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和
）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=
30
°（等式的性質）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（
角平分線的定義
）
∴∠ABC=60°（等式的性質）
∵∠A+∠ABC+∠C=
180
°（三角形的內角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=
80
°（等式的性質）
分析：首先能夠準確敘述定理，根據所給的證明過程說明理由．
解答：解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=30°（等式的性質）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（角平分線的定義）
∴∠ABC=60°（等式的性質）
∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的內角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=80°（等式的性質）．
點評：考查了三角形的內角和定理及其推論，理解角平分線的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•椒江區(qū)一模）已知，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，2），點P（m，n）是拋物線y=
14
x2+1上的一個動點．
（1）如圖1，過動點P作PB⊥x軸，垂足為B，連接PA，請通過測量或計算，比較PA與PB的大小關系：PA
=
=
PB（直接填寫“＞”“＜”或“=”，不需解題過程）；
（2）請利用（1）的結論解決下列問題：
①如圖2，設C的坐標為（2，5），連接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，簡單說明理由；
②如圖3，過動點P和原點O作直線交拋物線于另一點D，若AP=2AD，求直線OP的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，在平面直角坐標系xoy中，點A的坐標為（0，2），點P（m，n）是拋物線

上的一個動點．

（1）如圖1，過動點P作PB⊥x軸，垂足為B，連接PA，請通過測量或計算，比較PA與PB的大小關系：PA      PB（直接填寫“>”“<”或“=”，不需解題過程）；

（2）請利用（1）的結論解決下列問題：

①如圖2，設C的坐標為（2，5），連接PC， AP+PC是否存在最小值？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，簡單說明理由；

②如圖3，過動點P和原點O作直線交拋物線于另一點D，若AP=2AD，求直線OP的解析式.

 


           （第24題圖1）              （第24題圖2）                 （第24題圖3）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

填寫下列解題過程中的推理根據：
如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∠BDC=70°，求∠C的度數．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）
解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（________）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=________°（等式的性質）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（________）
∴∠ABC=60°（等式的性質）
∵∠A+∠ABC+∠C=________°（三角形的內角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=________°（等式的性質）

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科目：初中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

填寫下列解題過程中的推理根據：
如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∠BDC=70°，求∠C的度數．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）
解：∵∠BDC =∠A+∠ABD （     ）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD = （    ）°（ 等式的性質）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC =2∠ABD（     ）
∴∠ABC =60°（等式的性質）
∵∠A + ∠ABC + ∠C = （    ）°（     ）
∠A =40°（已知），∠ABC =60°（已求）
∴∠C = （    ）°（等式的性質）

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