【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

1)如圖,在中,CD為角平分線,,,求證:CD的完美分割線.

2)如圖,中,,,CD的完美分割線,且是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

3)在中,,CD的完美分割線,且為等腰三角形,直接寫出∠ACB的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2;(396°114°

【解析】

1)根據(jù)完美分割線的定義只要證明①△ABC不是等腰三角形,②△ACD是等腰三角形,③△BDC∽△BCA即可;

2)設BD=x,利用△BCD∽△BAC,列出方程即可解決問題;

3)分三種情形討論即可:如圖a,當AD=CD時,如圖b中,當AD=AC時,如圖c中,當AC=CD時,分別求出∠ACB即可.

1)證明:∵∠A=40°,∠B=60°,

∴∠ACB=80°,

∴△ABC不是等腰三角形,

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,

∴∠ACD=∠A=40°,

∴△ACD為等腰三角形,

∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,

∴△BCD∽△BAC,

∴CD△ABC的完美分割線;

2)解:由已知AC=AD=2,

∵△BCD∽△BAC

BD=x,

∵x0,

∴x=,

∵△BCD∽△BAC

,即,

∴CD=

3)解:AD=CD時,如圖a,

∠ACD=∠A=48°

∵△BDC∽△BCA,

∴∠BCD=∠A=48°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°,

AD=AC時,如圖b中,

∠ACD=∠ADC==66°,

∵△BDC∽△BCA,

∴∠BCD=∠A=48°,

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°;

AC=CD時,如圖c中,∠ADC=∠A=48°

∵△BDC∽△BCA,

∴∠BCD=∠A=48°

∵∠ADC∠BCD,矛盾,舍棄.

綜上所述,∠ACB=96°114°;

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.

(1)求證:BE=CF.

(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字、、的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是的概率;

(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成美麗光明的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線,過點和點,與y軸交于點C,連接ACx軸于點D,連接OA,OB

求拋物線的函數(shù)表達式;

求點D的坐標;

的大小是______;

繞點O旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點C的對應點是點,點D的對應點是點,直線與直線交于點M,在旋轉(zhuǎn)過程中,當點M與點重合時,請直接寫出點MAB的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD中,AB16AD10,sinA,點MAB邊上一動點,過點MMNAB,交AD邊于點N,將∠A沿直線MN翻折,點A落在線段AB上的點E處,當△CDE為直角三角形時,AM的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,m),Bn,-1)兩點.

1)求出這個一次函數(shù)的表達式;

2)求△OAB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,若m是正數(shù),直線ly=-my軸交于點A;直線ayx+my軸交于點B;拋物線Ly x2+mx的頂點為C,且Lx軸左交點為D

1)若AB12,求m的值,此時在拋物線的對稱軸上存在一點P使得△的周長最小,求點P坐標;

2)當點C在直線l上方時,求點C與直線l距離的最大值;

3)在拋物線L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為美點,分別直接寫出m2020m2020.5美點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】東東玩具商店用500元購進一批悠悠球,很受中小學生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進價多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元;

(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對角線AC上的兩個動點,P是正方形四邊上的任意一點,且AB=4,MN=2,設AM=x,在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對應P點個數(shù)的說法中,

x=0(即M、A兩點重合)時,P點有6個;

P點有8個時,x=2﹣2;

△PMN是等邊三角形時,P點有4個;

0<x<4﹣2時,P點最多有9個.

其中結(jié)論正確的是( 。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案