Question

如圖，已知拋物線y₁=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，-2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線y₁的解析式；
（2）將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AO′B′，將拋物線y₁沿對(duì)稱軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B′，求出平移后所得的拋物線y₂ 的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：（1）直接把A和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y₁=-x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由于拋物線y₁沿對(duì)稱軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B′，則二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不變，則平移后拋物線y₂ 的解析式可設(shè)為y₂=-x²+3x+m，然后把B′點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

-1+b+c=0 c=-2

，解得

b=3 c=-2

，
所以拋物線y₁的解析式為y₁=-x²+3x-2；
（2）∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AO′B′，如圖，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），
∵拋物線y₁沿對(duì)稱軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B′，
∴平移后拋物線y₂ 的解析式可設(shè)為y₂=-x²+3x+m，
把B′（-1，1）代入得-1-3+m=1，解得m=5，
∴平移后拋物線y₂ 的解析式為y₂=-x²+3x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．