已知：如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝6cm，求AC的長．

答案：12cm
解析：

解：矩形的兩條對(duì)角線的交角為60°(或120°)，則矩形被對(duì)角線分成的四個(gè)三角形中有兩個(gè)等邊三角形．

因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD為矩形

所以AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO

因?yàn)椤?/FONT>AOD＝120°，所以∠AOB＝60°

則三角形AOB為等邊三角形

所以AO＝AB＝6cm，則AC＝2AO＝12cm．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖所示，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，矩形各頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．點(diǎn)D（0，3）在OA上，點(diǎn)E（4，0）在OC上，連接DE，將△DOE繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，連接AD′，當(dāng)∠AD′O=90°時(shí)，
（1）旋轉(zhuǎn)角α等于
60或300
60或300
度；
（2）求D′、E′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點(diǎn)課課練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（北師大版） 題型：044

已知：如圖所示，矩形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AC、AB上，G、H在BC上，若EF＝2FG，BC＝a，△ABC的高AD＝h，求矩形EFGH的邊長FG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖所示，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，矩形各頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．點(diǎn)D（0，3）在OA上，點(diǎn)E（4，0）在OC上，連接DE，將△DOE繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，連接AD′，當(dāng)∠AD′O=90°時(shí)，
（1）旋轉(zhuǎn)角α等于______度；
（2）求D′、E′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京同步題 題型：解答題

（1）已知：如圖所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點(diǎn)，OE⊥BC于E點(diǎn)，連結(jié)ED交OC于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)。
（2）請(qǐng)你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)。（要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省本溪市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖所示，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，矩形各頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．點(diǎn)D（0，3）在OA上，點(diǎn)E（4，0）在OC上，連接DE，將△DOE繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，連接AD′，當(dāng)∠AD′O=90°時(shí)，
（1）旋轉(zhuǎn)角α等于______度；
（2）求D′、E′的坐標(biāo)．

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