【題目】如圖,四邊形ABCD、BEFG均為正方形,連接AG、CE.
(1)求證:AG=CE;
(2)求證:AG⊥CE.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由ABCD、BEFG均為正方形,得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,從而得到△ABG≌△CBE,即可得到結(jié)論;
(2)由△ABG≌△CBE,得出∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,對頂角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,證出∠CNM=90°即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,∵AB=CB,∠ABG=∠CBE,BG=BE,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE;
(2)如圖所示:∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了全等三角形和等邊三角形的知識后,張老師出了如下一道題:如圖,點(diǎn)B是線段AC上任意一點(diǎn),分別以AB、BC為邊在AC同一側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,連接CD、AE分別與BE和DB交于點(diǎn)N、M,連接MN.求證:△ABE≌△DBC.
接著張老師又讓學(xué)生分小組進(jìn)行探究:你還能得出什么結(jié)論?
精英小組探究的結(jié)論是:AM=DN
奮斗小組探究的結(jié)論是:△EMB≌△CNB.
創(chuàng)新小組探究的結(jié)論是:MN∥AC.
(1)你認(rèn)為哪一小組探究的結(jié)論是正確的?
(2)選擇其中你認(rèn)為正確的一種情形加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分線.
(1)請寫出圖中所有∠EOC的補(bǔ)角 ____________________;
(2)如果∠POC:∠EOC=2:5.求∠BOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,在第一秒鐘,它從原點(diǎn)跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳動一個單位,那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是( )
A. (4,0) B. (5,0) C. (0,5) D. (5,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列方程及解的特征: ⑴x+=2的解為x1=x2=1;
⑵x+=的解為x1=2,x2=;
⑶x+=的解為x1=3,x2=;
解答下列問題:
(1)請猜想:方程x+=的解為________;
(2)請猜想:關(guān)于x的方程x+═________的解為x1=a,x2=(a≠0);
(3)下面以解方程x+=為例,驗(yàn)證(1)中猜想結(jié)論的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”,“08”和“北京”的字塊,如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”.則他們就給嬰兒獎勵,假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排,那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖①,且∠α=50°,則∠1+∠2= ;
(2)若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動,如圖②,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為 ;
(3)如圖③,若點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CE<CD),請直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系: ;
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動到△ABC形外(只需研究圖④情形),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進(jìn)行考試.小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個.
(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料
小明遇到這樣一個問題:求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).
小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題,但感覺有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對簡潔的方法.
他決定從簡單情況開始,先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn):
也就是說,只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3,再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2,兩個積相加,即可得到一次項(xiàng)系數(shù).
延續(xù)上面的方法,求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1, 的常數(shù)項(xiàng)3, 的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到12;再用的一次項(xiàng)系數(shù)2, 的常數(shù)項(xiàng)2, 的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到16;然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3, 的常數(shù)項(xiàng)2, 的常數(shù)項(xiàng)3,相乘得到18.最后將12,16,18相加,得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46.
參考小明思考問題的方法,解決下列問題:
(1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 .
(2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 .
(3)若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0,則=_________.
(4)若是的一個因式,則的值為 .
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