Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，頂點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上，過點B作BA1⊥AC于點A1，過點A1作A1B1∥OA，交OC于點B1；過點B1作B1A2⊥AC于點A2，過點A2作A2B2∥OA，交OC于點B2；……，按此規(guī)律進行下去，點A2020的縱坐標是_______

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到AB=AC=BC=4，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（2，），C（4，0），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AA1=A1C，根據(jù)中點坐標公式得到A1（3，），推出△A1B1C是等邊三角形，得到A2是A1C的中點，求得A2（，），推出An（，），即可得到結(jié)論．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=4，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，

∴A（2，），C（4，0），

∵BA1⊥AC，

∴AA1=A1C，

∴A1（3，），

∵A1B1∥OA，

∴∠A1B1C=∠ABC=60°，

∴△A1B1C是等邊三角形，

∴A2是A1C的中點，

∴A2（，），

同理A3（，），

…

∴An（，）

∴A2020的縱坐標是，

故答案為：