【題目】如圖，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A＝∠3.

證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°( )

∴DE∥AB（_________ ___）

∴∠2=____ (__________ ___________)

∠1＝ (____________ _________)

又∵∠1＝∠2(_____________________)

∴∠A＝∠3(_____________________)

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

由垂直的定義可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等兩直線平行可得到DE∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，∠1＝∠A，運(yùn)用等量代換即可得∠A＝∠3.

證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定義)

∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=（∠3）(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠1＝（∠A） (兩直線平行，同位角相等)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠A＝∠3(等量代換)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，5），與直線l1交于點(diǎn)C（﹣1，m），且與x軸交于點(diǎn)A,

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了一次利用自制的測(cè)角儀測(cè)量古塔高度的活動(dòng)．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點(diǎn)E，某同學(xué)站在E點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?/span>30°，從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點(diǎn)F，又測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?/span>45°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測(cè)角的學(xué)生眼睛到地面的高度）．請(qǐng)你幫著計(jì)算古塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.

（1）如圖1，點(diǎn)E在BC上，則線段AE和BD有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（不需證明）；

（2）若將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)到使∠ADC=90°時(shí)，若AC=5，CD=3，求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級(jí)（3班）同學(xué)都積極參加了植樹(shù)活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．

（1）植樹(shù)3株的人數(shù)為 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹(shù)為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學(xué)植樹(shù)株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹(shù)的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)

判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的算式，并計(jì)算出結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時(shí)間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是　　米分鐘，乙在地提速時(shí)距地面的高度為　　米；

（2）直接寫(xiě)出甲距地面高度（米和（分之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請(qǐng)問(wèn)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距地的高度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段和，直線和相交于點(diǎn)，，利用尺規(guī)，按下列要求作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：

（1）在射線，上分別作線段，，使它們分別與線段相等，在射線，上分別作線段，，使它們分別與線段相等；

（2）分別連接線段，，，，你得到了一個(gè)怎樣的圖形？

（3）點(diǎn)與點(diǎn)之間的所有連線中，哪條最短？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BA1⊥AC于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥OA，交OC于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AC于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥OA，交OC于點(diǎn)B2；……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是_______

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