Question

當(dāng)|x|≤4時，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值

專題：

分析：利用絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，對x的范圍分成-4≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共3類，分別對函數(shù)解析式化簡，然后根據(jù)化簡結(jié)果求得最值．

解答：解：因?yàn)?4≤x≤4，所以
當(dāng)-4≤x＜2時，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，
當(dāng)x=-4時，此時原式最大，原式=5-2×（-4）=13；
當(dāng)2≤x＜3時，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1，
當(dāng)3≤x≤4時，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，
當(dāng)x=4時，此時原式最大，原式=2×4-5=3；
則最大值為13，最小值是：1．

點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確對x的范圍進(jìn)行分類是解決本題的關(guān)鍵．