Question

11．如圖，△ABC的角平分線交于點P，已知AB，BC，CA的長分別為5，7，6，則S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=5：6：7．

Answer 1

分析 過P作PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PD=PE=PF，根據(jù)三角形面積公式求出S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=AB：AC：BC，代入求出即可．

解答 解：
過P作PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，
∵△ABC的角平分線交于點P，
∴PD=PE=PF，
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$×AB×PD，S_△ACP=$\frac{1}{2}$×AC×PF，S_△BCP=$\frac{1}{2}$×BC×PE，
∴S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=AB：AC：BC=5：6：7，
故答案為：5：6：7．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．