Question

周末小明陪爸爸去陶瓷商城購(gòu)買(mǎi)一些茶壺和一些茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同，茶壺每把定價(jià)30元，茶杯每把定價(jià)5元，且兩家都有優(yōu)惠．甲商店買(mǎi)一送一大酬賓（買(mǎi)一把茶壺送一只茶杯）；乙商店全場(chǎng)九折優(yōu)惠．小明的爸爸需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．
①設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶杯a只，若在甲商店購(gòu)買(mǎi)，需付

5a+125

元錢(qián)；若在乙店購(gòu)買(mǎi)，需付

4.5a+135

元錢(qián)
（均用含a的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）．
②當(dāng)需購(gòu)買(mǎi)15只茶杯時(shí)，爸爸讓小明去買(mǎi)，小明應(yīng)該去哪家商店購(gòu)買(mǎi)？為什么？
③當(dāng)購(gòu)買(mǎi)茶杯多少只時(shí)，兩家商店付款一樣？為什么？
④根據(jù)前面問(wèn)題的解答，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)茶杯超過(guò)20只時(shí)，猜想應(yīng)該到哪家商店購(gòu)買(mǎi)比較合算？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，在甲店買(mǎi)一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢(qián)和a-5只茶杯的錢(qián)，已知茶壺和茶杯的錢(qián)，可列出付款關(guān)于x的式子；在乙店購(gòu)買(mǎi)全場(chǎng)9折優(yōu)惠，同理也可列出付款關(guān)于a的式子；
（2）當(dāng)a=15時(shí)，將其代入兩式子，得出的值在哪家少就在那家買(mǎi)；
（3）若兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，則兩式子的值相等，計(jì)算出a的值即需購(gòu)買(mǎi)茶杯的數(shù)目．
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，可直接得出答案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶杯x只，
在甲店買(mǎi)一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，且茶壺每把定價(jià)30元、茶杯每只定價(jià)5元，
故在甲店購(gòu)買(mǎi)需付：5×30+5×（a-5）=5a+125；
在乙店購(gòu)買(mǎi)全場(chǎng)9折優(yōu)惠，
故在乙店購(gòu)買(mǎi)需付：30×0.9×5+5×0.9×a=4.5a+135；

（2）a=15時(shí)，
在甲店購(gòu)買(mǎi)需付：5×15+125=200元
在乙店購(gòu)買(mǎi)需付：4.5×15+135=202.5元
∵200＜202.5
∴在甲店購(gòu)買(mǎi)便宜，故打算去甲店購(gòu)買(mǎi)．

（3）若要在兩店付款一樣，則：5a+125=4.5a+135
解得：a=20
所以購(gòu)買(mǎi)茶杯20只時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．

（4）當(dāng)a＞20時(shí)，應(yīng)該去乙店．
故答案為：5a+125；4.5a+135．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的運(yùn)用以及買(mǎi)東西的優(yōu)惠問(wèn)題，注意細(xì)心求解即可．