如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.

(1)△ABC與△FCD相似嗎？請(qǐng)說明理由．

(2)點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)嗎？為什么？

(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長(zhǎng)．


 解：(1)相似．∵AD＝AC，∴∠CDF＝∠BCA.

∵DE垂直平分線段BC，∴EB＝EC，

∴∠FCD＝∠B.

∴△ABC∽△FCD.

(2)是．由△ABC∽△FCD，得，

∴DF＝.

∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．

(3)方法一：作AM⊥BC于M，FN⊥BC于N，由問題(1)，(2)的結(jié)論可得SΔFCD＝5，FN＝2，且N為DM的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，又易知△FNC∽△EDC，

∴，解得DE＝.

方法二：作AM⊥BC于M，

由·AM＝10，解得AM＝4.

易知△BDE∽△BMA，

∴，∴DE＝.

方法三：作AM⊥BC于M，

則有，

∴S△BCE＝S△ABC＝，

于是由·DE＝，解得DE＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖(1)所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，小明將圖(1)的陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖(2)．從圖(1)到圖(2)的這一變形過程可以驗(yàn)證(　　)．

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2          B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2          D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

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按下列程序計(jì)算，當(dāng)a＝－2時(shí)，最后輸出的答案是(　　)．

A．                    B．

C．－1                      D．

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下列條件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是(　　)．

A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°

B．AB＝9，AC＝6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°

C．AB＝，AC＝，B′C′＝2BC

D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°

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要拼出和圖①中的菱形相似的較長(zhǎng)對(duì)角線為88 cm的大菱形(如圖②所示)，需要圖①中的菱形的個(gè)數(shù)為__________．

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如圖所示，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于C，D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是(　　)．

A．矩形  B．菱形                C．正方形  D．等腰梯形

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在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．請(qǐng)?jiān)偬砑右粋�(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是__________．(寫出一種即可)

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如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為__________．

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下列調(diào)查中，分別采用了哪種調(diào)查方式？說說你的理由．

(1)檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量；

(2)了解全國(guó)中學(xué)生的體重與飲食情況；

(3)企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試；

(4)調(diào)查某大型養(yǎng)魚池中現(xiàn)有魚的數(shù)量．

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