Question

如圖,AB是⊙O的弦,從⊙O上一點C作CD⊥AB于D,作∠OCD的平分線交⊙O于P,M為過P的切線PM上的點,過M作MF⊥OC于F,交PC于E

（1）求證：
（2）請?zhí)骄縈E與MP間的數(shù)量關系,并說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析;（2）MP=ME,證明見解析．

試題分析：（1）連接OP,得到∠OPC=∠FCP,再由PC平分∠OCD,CD⊥AB,推出OP⊥AB,即可得到結論;
（2）猜想MP=ME,先證明∠EPM=∠MEP,即可得到結論．
試題解析：（1）連接OP,

∵OC=OP,
∴∠OPC=∠FCP,
∵PC平分∠OCD,
∴∠OPC=∠FCP=∠PCD,
∴OP//CD,
而CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴;
（2）MP=ME.
∵PM為⊙O切線,
∴∠OPM=∠OPC+∠EPM=90°,
又∵MF⊥OC,
∴∠OCE+∠CEF=90°,
∴∠OPC+∠EPM=∠OCE+∠CEF=∠OCE+∠MEP,
而∠OCE=∠OPC
∴∠EPM=∠MEP,
∴MP=ME．