如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于點E，AF⊥BD與點F，延長AF交BC于點G.求證：AB2=BG·BC
見解析.

試題分析：因為直徑所對的圓周角是直角，所以作輔助線：連接AD；利用同角的余角相等，可得∠BAG=∠D，又由同弧所對的圓周角相等，可得∠C=∠D，證得∠C=∠BAG，又因為∠ABG是公共角，即可證得△ABG∽△CBA；由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得AB2=BG•BC．
試題解析：
證明：延長AF交圓于H

∵BD直徑，AF⊥BD于點F
∴=
∴∠1=∠C
又∠ABG=∠ABC，
∴△ABG∽△CBA
∴
∴AB2=BG·BC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．

（1）畫出△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1OB1．
（2）填空：點A1的坐標(biāo)為               ．
（3）求出在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OB掃過的扇形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠β（0°＜β＜90°）為旋轉(zhuǎn)角度將B旋轉(zhuǎn)到點D，過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，過點C作圓O的切線交DE于點G。

（1）求證：∠GCA=∠OCB；
（2）設(shè)∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）當(dāng)G為DF的中點時，請?zhí)骄俊夕屡c∠ABC的關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,AB是⊙O的弦,從⊙O上一點C作CD⊥AB于D,作∠OCD的平分線交⊙O于P,M為過P的切線PM上的點,過M作MF⊥OC于F,交PC于E

（1）求證：
（2）請?zhí)骄縈E與MP間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑是方程x2－7x＋12＝0的兩根,圓心距為8,那么這兩個圓的位置關(guān)系是
A．內(nèi)切B．外離C．相交D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（    ）
A．48cm2B．48πcm2C．60πcm2D．120πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，C是⊙O上一點，O為圓心，若∠C＝40°，則∠AOB為（  ）
A．20°B．40°C．80°D．160°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（   ）
A．相交B．相切C．相離D．不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,直徑分別為CD.CE的兩個半圓相切于點C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點F,且AB∥CD,AB=10,設(shè)弧CD.弧CE的長分別為.,線段ED的長為,則的值為        ．

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同步練習(xí)冊答案