Question

3．小明手中有長度分別為1cm，3cm，3cm，4cm和5cm的五根細(xì)木棒，現(xiàn)從中隨機(jī)取出三根細(xì)木棒．
（1）這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率與這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率哪一個(gè)大？說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用完全列舉法展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理找出能構(gòu)成直角三角形的結(jié)果數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定找出能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算它們的概率，再比較概率的大小即可．

解答 解：（1）隨機(jī)取出三根細(xì)木棒，共9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是1、3、3，1、3、4，1、3、5，1、3、4，1、3、5，1、4、5，3、3、4，3、3、5，3、4、5，
其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為3，所以能構(gòu)成三角形的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；
故答案為$\frac{1}{3}$；
（2）這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率=$\frac{1}{9}$，
這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
所以這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率比這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率�。�

點(diǎn)評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三邊的關(guān)系、等腰三角形的判定與勾股定理的逆定理．