已知正方形紙片ABCD的邊長為2．

操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處(點P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．

探究：(1)觀察操作結(jié)果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；

(2)當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少(圖2為備用圖)？

答案：
解析：

　　解：(1)與相似的三角形是．1分

　　證明：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．

　　由折疊知∠EPQ＝∠A＝90°．

　　∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°．

　　∴∠2＝∠3．

　　∴∽．2分

　　(2)設ED＝x，則AE＝，

　　由折疊可知：EP＝AE＝．

　　∵點P是CD中點，

　　∴DP＝1．

　　∵∠D＝90°，

　　∴，

　　即

　　解得．

　　∴．3分

　　∵∽，

　　∴．

　　∴與周長的比為4∶3．4分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•路南區(qū)一模）已知：有一紙片如圖，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，BD=CD，點M在BA的延長線上．實施操作：將紙片沿一直線AN折疊，使AM和AC重合，并且過點C作CE⊥AN，垂足為點E．
（1）請用尺規(guī)，在圖中畫出折線AN；（保留作圖痕跡）
（2）將圖形補全，求證：四邊形ADCE為矩形；
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法
①如圖1，扇形OAB的圓心角∠AOB=90°，OA=6，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，連接DE，點G在線段DE上，且DG=
1
3
DE，連接CG．當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，長度不變的是DG；
②如圖2，正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，折疊后點A于點H重合，且EH切⊙O于點H，延長FH交CD邊于點G，則HG的長為
19
3
；
③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則其內(nèi)心和外心之間的距離是
5
cm．
其中正確的有
①②
①②
 （請寫序號，少選，錯選均不得分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過兩個正方形的頂點．已知BC=24cm，則這個展開圖可折成的正方體的體積為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，將等腰直角三角形紙片ABC沿底邊上的高CD剪開，得到兩個全等的三角形△ADC，△BDC，已知AC=4．
（1）求AB的長；
（2）將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，DC′交BC于點E（如圖2）．設旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°）．當△DBE為等腰三角形時，求β的值．
（3）若將△DBC沿BA方向平移得到△D′B′C′（如圖3），C′D′與AC交于點F，B′C′與DC交于點H．四邊形DD′FH能否為正方形？若能，求平移的距離是多少；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省景德鎮(zhèn)市八年級下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過兩個正方形的頂點。已知BC=24cm，則這個展開圖可折成的正方體的體積為（   ） 

A．64cm3B．27cm3C．9cm3D．8cm3

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