【題目】如圖,已知直線l1∥l2 , 直線l和直線l1、l2分別交于點(diǎn)C和D,在直線l上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C,D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),試說(shuō)明:∠PAC+∠PBD=∠APB;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何?為什么?

【答案】
(1)解:如圖,延長(zhǎng)AP交DB于H,

∵AC∥BH,

∴∠PAC=∠PHB,

∵∠APB=∠PBD+∠PHB,

∴∠APB=∠PAC+∠PBD


(2)解:如圖,∠PBD=∠PAC+∠APB.

理由:∵AC∥BD,

∴∠PHC=∠PBD,

∵∠PHC=∠PAC+∠APB,

∴∠PBD=∠APB+∠PAC


【解析】(1)延長(zhǎng)AP交DB于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.(2)結(jié)論:,∠PBD=∠PAC+∠APB.證明方法類(lèi)似
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證: 。

(2)過(guò)點(diǎn)分別作點(diǎn),作點(diǎn)。

① 試說(shuō)明為定值。

② 連結(jié),試探索:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn),使的值最小。若存在,請(qǐng)求出該最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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