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【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為（3，8），該二次函數圖像的對稱軸與軸的交點為A，M是這個二次函數圖像上的點，是原點

（1）不等式是否成立？請說明理由；

（2）設是△AMO的面積，求滿足的所有點M的坐標．

（3）將（2）中符號條件的點M聯結起來構成怎樣的特殊圖形？寫出兩條這個特殊圖形的性質．

【答案】（1）成立，理由見解析；（2） ；（3）這是一個等腰梯形，性質1：等腰梯形同一底的兩個底角相等；性質2：等腰梯形是一個軸對稱圖形．

【解析】

（1）求出函數解析式，確定b，c的值，即可做出判斷；

（2）表示出點A、M坐標，根據三角形面積公式計算即可；

（3）連接四個點，結合四個點的坐標以及拋物線的軸對稱性即可得．

（1）由題意得，

∴

把（3,8）代入中，解得

∴解析式為，

∴，

∴不等式成立；

（2）由題意得點A坐標為(3,0)，設M()

即

∴

∴

①當

解得

∴

②當

解得

∴滿足條件的點M的坐標為： ；

（3）如圖，順次鏈接（2）中四個點，由（2）得M1M2∥M3M4，根據拋物線的對稱性得M1M4=M2M3，∴四邊形M1M2M3M4是一個等腰梯形，

性質1：等腰梯形同一底的兩個底角相等；

性質2：等腰梯形是一個軸對稱圖形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為直徑，C、D是上點，連結CB并延長與AD所在直線交于點F，，垂足為點E，連結CE，且．

（1）證明：CE與相切；

（2）若，，求AD的長度．

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【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作⊙O交BC于點D，與AC的另一個交點為E（點E在點P右側），連結DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．

（1）求線段BE的長；

（2）如圖2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；

（3）是否存在點P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點.

（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點坐標為 ；

（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點D的坐標；

（3）如圖2，點E的坐標為（0，﹣1），點G為x軸負半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標；

（4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．

（1）試用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；

（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若m＞0，CD＝8，求m的值；

（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時，直接寫出k的取值范圍．

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【題目】已知：中，是直徑，弦．

如圖1，求證：

如圖2，點在圓上，連接，若，求的值；

如圖3，在的條件下，分別延長線段交于點，過作于，連接，若，求的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：BD＝CD；

（2）不在原圖添加字母和線段，對△ABC只加一個條件使得四邊形AFBD是菱形，寫出添加條件并說明理由.

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【題目】如圖，正方形紙片的邊長為5，E是邊的中點，連接．沿折疊該紙片，使點B落在F點．則的長為______________________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）

A.16B.20C.32D.40

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