【題目】如圖,AB為直徑,C、D是上點(diǎn),連結(jié)CB并延長(zhǎng)與AD所在直線交于點(diǎn)F,,垂足為點(diǎn)E,連結(jié)CE,且.
(1)證明:CE與相切;
(2)若,,求AD的長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),對(duì)頂角的性質(zhì)以及垂直的定義可得出∠BCE+∠ABC=90°,再根據(jù)∠OCB=∠OBC,得出∠OCB+∠BCE=90°,從而可得出結(jié)果;
(2)設(shè)的半徑為r,則OA=OB=OC=r,則BE=8-2r,OE=8-r,根據(jù)=tan∠BFE,可得出EF=2BE=CE,在Rt△OCE中,利用勾股定理列方程可求出r的值.連接BD,又∠ACF=∠AEF=90°,則點(diǎn)A,C,E,F都在以AF為圓心的圓上,從而得出∠FAE=∠FCE,則tan∠BAD=,結(jié)合勾股定理可求出AD的長(zhǎng).
(1)證明:連接OC,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=∠EBF,
又EF⊥AB,
∴∠EFB+∠EBF=90°,
∴∠OCB+∠EFB=90°,
∵CE=EF,∴∠ECB=∠EFB,
∴∠OCB+∠ECB=90°,
∴∠OCE=90°,
∴CE與相切;
(2)解:連接BD,
設(shè)的半徑為r,則OA=OB=OC=r,
∴BE=AE-AB=8-2r,OE=AE-OA=8-r,
又=tan∠BFE,
∴在Rt△BEF中,,
∴EF=2BE=16-4r=CE,
在Rt△OCE中,OC2+CE2=OE2,
∴r2+(16-4r)2=(8-r)2,
解得r=3或r=4,
當(dāng)r=4時(shí),16-4r=0,不符合題意,
∴r=3,
∴AB=6.
∵AB是的直徑,
∴∠ACF=∠AEF=90°,則點(diǎn)A,C,E,F都在以AF為直徑的圓上,
∴∠FAE=∠FCE,
又,∴tan∠FAE=,即tan∠DAB=,
∵AB是的直徑,∴∠ADB=90°,
∴,
在Rt△ABD中,
AD2+BD2=AB2,
∴AD2+=36,
∴AD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形,DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:AB·DE=BD·DC;
(2)如果AD=CD,求證:DE為⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=5,BC=12,且∠A=90°+∠B,則點(diǎn)O到AB的距離為( 。
A.B.C.D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“父母恩深重,恩憐無(wú)歇時(shí)”,每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購(gòu)一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們.
(1)經(jīng)過(guò)和花店賣家議價(jià),可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購(gòu)進(jìn),若在花店購(gòu)買80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元,請(qǐng)求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià);(用不等式解答)
(2)后來(lái)學(xué)生會(huì)了解到通過(guò)“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在(1)中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%,學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買相同數(shù)量的禮盒,但實(shí)際購(gòu)買過(guò)程中,“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%,購(gòu)買數(shù)量和原計(jì)劃一樣:“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買價(jià)格比原有價(jià)格下降了m元,購(gòu)買數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%,最終,在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%,求出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列,若規(guī)定表示第排第列的數(shù),則與表示的兩個(gè)數(shù)的積是( )
A.B.C.D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下表,從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中仼意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
5 | 4 | …… |
(1)可求得_____;_____;_____.
(2)第2019個(gè)格子中的數(shù)為______;
(3)前2020個(gè)格子中所填整數(shù)之和為______.
(4)前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020?若能,求出的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2>4ac,②abc<0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0.其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“前線醫(yī)護(hù)人員”和全國(guó)人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,寧波各大企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)有序進(jìn)行.為了實(shí)現(xiàn)員工“一站式”返崗,寧波某企業(yè)打算租賃5輛客車前往寧波東站接員工返崗.已知現(xiàn)有A、B兩種客車,A型客車的載客量為45人/輛,每輛租金為400元;B型客車的載客量為30人/輛,每輛租金為280元.設(shè)租用A型客車為x輛,所需費(fèi)用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請(qǐng)求出租車費(fèi)用最小值,并寫出對(duì)應(yīng)的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,8),該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為A,M是這個(gè)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn),是原點(diǎn)
(1)不等式是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)是△AMO的面積,求滿足的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)將(2)中符號(hào)條件的點(diǎn)M聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成怎樣的特殊圖形?寫出兩條這個(gè)特殊圖形的性質(zhì).
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