Question

【題目】如圖1，和是等腰直角三角形，且，點(diǎn)在上，連接與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）若將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，如圖2所示，問(wèn)圖2中的線(xiàn)段、之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（3）拓展：若將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，將“”改為“（為銳角）”，其他條件均不變，如圖3所示，問(wèn)：線(xiàn)段、所在直線(xiàn)的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變，其值多少？

Answer 1

【答案】（1）. 理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）線(xiàn)段、所在直線(xiàn)的夾角大小不變，. 理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定(SAS)證明，從而可知；

(2)根據(jù)全等三角形的判定(SAS)同樣可證得,在與中可證得；

(3)根據(jù)全等三角形的判定(SAS)同樣可證得，在與中可證得；

（1）結(jié)論：.

理由：如圖1中，

在和中，

，

∴

∴.

（2）結(jié)論：，

理由：如圖2中，設(shè)交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

（3）線(xiàn)段、所在直線(xiàn)的夾角大小不變，.

理由：如圖3中，設(shè)交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

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∵，

∴.