【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測(cè)點(diǎn)B與監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與A， B兩點(diǎn)的距離分別為300km、 400km，且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．

（1）求監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離；

（2）請(qǐng)判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響，并說(shuō)明理由；

（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】（1）監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離是500 km；（2）海港會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響，見(jiàn)解析；（3）臺(tái)風(fēng)影響該海港8小時(shí)

【解析】

（1）利用勾股定理直接求解；

（2）利用等面積法得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；

（3）利用勾股定理得出受影響的界點(diǎn)P與Q離點(diǎn)E的距離，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．

解：在中，，

由勾股定理得

答：監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離是500 km．

（2）海港C會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：

∵，

∴

解得：．

∵

∴海港會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響．

（3）如圖，海港C在臺(tái)風(fēng)中心從Q點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)受影響．

∵

∴在中，，即

解得：PE=100

同理得：

∵臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h

∴臺(tái)風(fēng)影響該海港的時(shí)長(zhǎng)為：

答：臺(tái)風(fēng)影響該海港8小時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，請(qǐng)?zhí)骄繄D中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

小明探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．問(wèn)（1）中的線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．易得（不需要證明）．

（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)用圖形變換（對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)）解決下列各題：

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12，若P是邊AD上的任意一點(diǎn)，則△BPC周長(zhǎng)的最小值為　 ．

（2）如圖2，已知M（0，1）、P（2+，3）、E（a，0）、F（a+1，0），問(wèn)a為何值時(shí)，四邊形PMEF的周長(zhǎng)最�。�

（3）如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝2，PC＝3，∠BPC＝150°，M、N為邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM＝AN，請(qǐng)直接寫(xiě)出PM+PN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F，⊙O的切線BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接AE．

（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，AB=2.點(diǎn)P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，線段BP與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示線段CO的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)tan∠ODC=時(shí)，求∠PAD的正弦值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是它相鄰的內(nèi)角的．試求出：（1）這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)；（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)沿，向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的高交于點(diǎn)，與是否總是相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，求下列事件的概率：

(1)“兩人都左拐”的概率是　 　；恰好有一人直行，另一人左拐的概率是　 　；

(2)利用列表法或樹(shù)狀圖求出“至少有一人直行”的概率．

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