Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應(yīng)添上條件：

 

；
（2）證明上題：
（3）在△ABC中，若AB=5．AC=3，可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍AD＜4．請(qǐng)看解題過(guò)程：
由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=

1

2

AE，則AD＜4請(qǐng)參考上述解題方法，可求得AD＞m，則m的值為

 

．
（4）證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（提示：畫出圖形，寫出已知，求證，并加以證明）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)“邊角邊”求證三角形全等的方法可以添加條件AD=DE；
（2）易證BD=CD，根據(jù)“邊角邊”求證三角形全等的方法即可解題；
（3）根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解題；
（4）已知RT△ABC中∠BAC=90°，AD是斜邊中線，求證AD=

1

2

BC；證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使得DE=AD，連接BE，易證△ACD≌△EBD，可得∠C=∠DBE，AC=BE，即可證明△BAC≌△ABE，可得BC=AE，即可解題．

解答：解：（1）應(yīng)添上條件：AD=DE，
故答案為 AD=DE；
（2）∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵在△ACD和△EBD中，

BD=CD ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
（3）∵三角形兩邊之差小于第三邊，
∴AE＞AB-BE，即AE＞2，
∵AD=

1

2

AE，
∴AD＞1，
故答案為 1；
（4）已知RT△ABC中∠BAC=90°，AD是斜邊中線，求證AD=

1

2

BC，
證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使得DE=AD，連接BE，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，
∵在△ACD和△EBD中，

BD=CD ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
∴∠C=∠DBE，AC=BE，
∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，即∠ABE=90°，
∵在△BAC和△ABE中，

AB=BA ∠ABE=∠BAC=90° AC=BE

，
∴△BAC≌△ABE（SAS）；
∴BC=AE，
∴AD=

1

2

BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△EBD和△BAC≌△ABE是解題的關(guān)鍵．