Question

17．已知關(guān)于x的方程x²-3x+2-m²=0
（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一個根是-1，求m得值及方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則應(yīng)有△=b²-4ac＞0，故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況；
（2）直接代入x=-1，求得m的值后，解方程即可求得另一個根．

解答 （1）證明：∵a=1，b=3，c=2-m²，
∴△=3²-4×1×（2-m²）=4m²+1，
∵無論m取何值，m²≥0，
∴4m²+1＞0，即△＞0，
∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）解：把x=-1代入原方程得1+3+2-m²=0
解得m=±$\sqrt{6}$，
故原方程化為x²-3x-4=0，
解得：x₁=-1，x₂=4，
即另一個根為x=4．

點評 本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．