Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AO=4，BC=4

3

，則∠BAC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：連結(jié)OB、OC，作OD⊥BC于D，根據(jù)垂徑定理得BD=

1

2

BC=2

3

，在Rt△OBD中，根據(jù)余弦的定義得cos∠OBD=

BD

OB

=

3

2

，則∠OBD=30°，由于OB=OC，則∠OCB=30°，所以∠BOC=120°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠BAC=

1

2

∠BOC=60°．

解答：解：連結(jié)OB、OC，作OD⊥BC于D，如圖，
∵OD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△OBD中，OB=OA=4，BD=2

3

，
∴cos∠OBD=

BD

OB

=

3

2

，
∴∠OBD=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=60°．
故答案為60°．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了圓周角定理和解直角三角形．