Question

9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（2，0），第一次將△AOB變換成△OA₁B₁，A₁（2，3），B₁（4，0）；第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，A₂（4，3），B₂（8，0），第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，則B₂₀₁₆的橫坐標(biāo)為2²⁰¹⁷．．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次冪，指數(shù)為腳碼，縱坐標(biāo)都是3；點(diǎn)B系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次冪，指數(shù)比腳碼大1，縱坐標(biāo)都是0，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出即可．

解答 解：∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），
2=2¹、4=2²、8=2³，
∴A_n（2ⁿ，3），
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
2=2¹、4=2²、8=2³，16=2⁴，
∴B_n（2ⁿ⁺¹，0），
∴B₂₀₁₆的橫坐標(biāo)為2²⁰¹⁷．
故答案為：2²⁰¹⁷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，觀察出點(diǎn)A、B系列的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．